Johannes Kleinjung studierte in München Kirchenmusik und Chordirigieren sowie in Stuttgart Orgel. Von 2004 bis 2010 war Johannes Kleinjung als Kantor für die „Musik an der Stadtkirche“ Bad Hersfeld verantwortlich. 2010 wechselte er als Kantor an die Weimarer Herderkirche. Seine Tätigkeit als Dirigent führte ihn mit verschiedenen Sinfonieorchestern sowie renommierten Barockensembles zusammen. Die Gründung des „Ensemble Hofmusik Weimar“ und dessen Etablierung in der Kulturstadt Weimar dokumentieren den Stellenwert, den die historische Aufführungspraxis bei Johannes Kleinjung einnimmt. Immer wieder widmet er sich als Dirigent auch der Aufführung zeitgenössischer Musik, u.a. in Zusammenarbeit mit dem Dresdner „Ensemble Courage“ und dem Münchner Ensemble „Piano Possibile“. Von 2003 bis 2013 leitete Johannes Kleinjung den Münchner UniversitätsChor. Mit erfolgreichen Aufführungen der chorsymphonischen Werke der Romantik und Moderne von Brahms, Verdi, Tippett, Martin, Poulenc, Orff u.a. sowie anspruchsvoller A-cappella-Musik hat er den 180-köpfigen Chor zu einem der führenden Laienchöre in München gemacht. 2012 wurde er als Lehrbeauftragter für Chordirigieren an die Hochschule für Musik FRANZ LISZT in Weimar berufen.
Johannes Kleinjung leitete das Johann-Sebastian-Bach-Ensemble von 2018 bis 2022.